Nel mondo dei frattali

L’ordine oltre il disordine: la geometria della natura.

Una vita dedicata alla ricerca dell’ordine nel disordine. La vita di Benoît Mandelbrot (Varsavia, 1924 – Cambridge, 2010) è segnata dall’esigenza di riuscire ad andare oltre la geometria euclidea per spiegare la geometria della natura, «che trova ordine nelle forme e nei processi caotici». L’autore racconta in prima persona come sia arrivato, partendo dagli studi matematici, cui era stato indirizzato dallo zio, alla teorizzazione di una nuova geometria per studiare tutti quegli oggetti presenti in natura che non possono essere ricondotti nella forma alle figure conosciute dalla geometria classica.

Nel 1975 è lo stesso Mandelbrot a coniare una nuova terminologia da attribuire ai suoi studi. Il termine “frattàle”, dal latino fractus (rotto, spezzato), è infatti l’aggettivo che egli utilizzerà per caratterizzare la geometria da lui studiata e per descrivere alcuni comportamenti matematici che sembrano avere un atteggiamento caotico.

Un frattale è un oggetto geometrico dotato di omotetia interna, quindi la sua peculiarità sta nel ripetersi nella sua forma, allo stesso modo, su scale diverse. In base a questo principio di autosomiglianza, ogni oggetto frattale è simile a se stesso: le sue parti assomigliano per forma e struttura, in copie sempre più piccole, all’intero.

In qualche videointervista allo scienziato, si potrà notare come spesso questi si presentasse con un cavolfiore. L’esempio non manca nel libro, ed è considerato il migliore per spiegare i frattali. Una testa di cavolfiore può essere divisa in piccoli fiori; ogni fiore assomiglia al cavolfiore e può essere a sua volta diviso in fiori più piccoli. Osservando la struttura di ognuno dei fiori si può notare come vi sia una perfetta riproduzione in scala più piccola della parte più grande, fino a misure infinitamente piccole, che si traducono in algoritmo suscettibile di essere applicato all’infinito.

La complessità della natura è l’elemento che più affascina l’autore nella sua ricerca scientifica, diventando il vero e proprio filo conduttore di questo racconto di sé. Durante i suoi trentacinque anni di lavoro presso IBM, la sua ribellione nei confronti della scienza classica lo porterà ad importanti riconoscimenti, ma soprattutto alla teorizzazione del cosiddetto insieme di Mandelbrot. Egli stesso si definì come «l’aspirante Keplero della complessità».

Gli studi del matematico polacco, naturalizzato francese, saranno poi utilizzati nella finanza, nella dinamica, nella progettazione di reti informatiche e nella rappresentazione grafica, come la realizzazione dei videogiochi degli anni 80.

“Nel Mondo dei frattali” è alla sua terza edizione per la casa editrice Di Renzo, che dalla sua fondazione nel 1985 si propone di diffondere la cultura e la letteratura scientifica, curando progetti e collane editoriali che coinvolgono esponenti della ricerca scientifica. Annovera tra i suoi autori premi Nobel per la fisica, la chimica e l’economia.

Alessandro Fiori Spano